A lei de Alcides

Para cálculo do quadrado de números terminados em cinco

Há uma regra bem simples para se calcular o quadrado de números terminados em 5 conhecida como 'A Lei de Alcides':
“Todo número terminado em cinco ao quadrado é igual ao produto do algarismo da dezena pelo seu sucessor com vinte e cinco atrás”.

Para demostramos esta lei consideremos a representação de um número natural N terminado em cinco:

N = 10m+5

Elevando ao quadrado teremos:

N² = (10m+5)²
N² = 100m²+100m+25
N² = 100(m²+m) +25
N² = 100[m(m+1)] +25

Logo:

N² = 100m(m+1) +25
Ou
N² = m(m+1).100 +25

Como todo número N multiplicado por 100 terminará em 00,
adicionar 25 a este resultado é o mesmo que por 25 atrás do produto 'm(m+1)'.

Alguns exemplos:

Ex1.: 25²....2*3=6.........625
Ex2.: 35²....3*4=12......1225
Ex3.: 75²....7*8=56......5625
Ex4.: 255²..25*26=650...65025

Assim é moleza fazer cálculo mental! ;)

Ps.: Arquivos de Infância
Flávio S. Almeida